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高一数学人教a版必修四练*:第一章_三角函数1_阶段质量评估_word版含解析

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高一数学人教 a 版必修四练*:第一章_三角函数 1_阶段 质量评估_word 版含解析 (本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.1 弧度的圆心角所对的弧长为 6,则这个圆心角所夹的扇形的面积是( ) A.3 B.6 C.18 D.36 解析: ∵l=αr,∴6=1×r.∴r=6. ∴S=12lr=12×6×6=18. 答案: C 2.设 α 是第三象限角,且??cos α 2 ??=-cos α 2 ,则α2 的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析: ∵α 是第三象限角, 3π ∴π+2kπ<α< 2 +2kπ,k∈Z. π α 3π ∴2+kπ<2< 4 +kπ,k∈Z. α ∴2在第二或第四象限. 又∵???cos α2???=-cos α 2,∴cos α 2<0. α ∴2是第二象限角. 答案: B 3.已知角 θ 的终边过点(4,-3),则 cos(π -θ)=( ) 4 A.5 B.-45 第1页 共8页 3 C.5 解析: ∵角 θ 的终边过(4,-3), D.-35 ∴cos θ=45. ∴cos(π-θ)=-cos θ=-45. 答案: B 4.tan ??-335π ??的值是( ) A.- 3 3 C.- 3 解析: tan??-335π?? B. 3 3 D. 3 =-tan???12π-π3 ??? π =tan 3= 3. 答案: B 5.如果 cos(π +A)=-12,那么 sin??π2 +A??=( ) A.-12 1 B.2 C.- 3 2 3 D. 2 解析: ∵cos(π+A)=-cos A=-12, ∴cos A=12,∴sin???π2+A???=cos A=12. 答案: B 6.设 α 为第二象限角,则sin cos α α · 1 sin2α -1=( ) A.1 C.-tan2α B.tan2α D.-1 sin α 解析: · cos α 1 sin α sin2α-1=cos · α cos2α sin α ?cos α? sin2α = cos ·? α ?sin ?, α? ∵α为第二象限角,∴cos α<0,sin α>0. 第2页 共8页 sin α ?cos α? sin α -cos α ∴原式= cos ·? α ?sin ?= α? cos α· sin α =-1. 答案: D 7.函数 y=sin 2x是( ) A.周期为 4π 的奇函数 B.周期为π2 的奇函数 C.周期为π 的偶函数 D.周期为 2π 的偶函数 解析; ∵y=sin 2x,∴T=21π=4π. 2 ∵sin??-2x??=-sin 2x, ∴y=sin 2x是奇函数. 答案: A 8.若 tan α = 2,则13sin2α +cos2α 的值是( ) A.-59 5 B.9 C.5 D.-5 解析: 13sin2α+cos2α=13ssiinn22αα++ccooss22αα 13tan2α+1 13×2+1 5 = tan2α+1 = 2+1 =9. 答案: B 9.将函数 y=sin(2x+φ)的图象沿 x 轴向左*移π8 个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ 的一个可能 取值为( ) 3π π A. 4 B. 4 C.0 D.-π4 解析: y=sin(2x+φ)向π8―个左―单*→位移y=sin???2???x+π8???+φ???=sin???2x+π4+φ???. 第3页 共8页 π π ∵函数为偶函数,∴ 4 +φ=kπ+ 2 ,k∈Z, π π ∴φ=kπ+4,k∈Z,令 k=0,得 φ=4. 答案: B 10.已知函数 y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2 )的周期为 T,在一个周期内的图象如图所示, 则正确的结论是( ) A.A=3,T=2π B.B=-1,ω=2 C.T=4π ,φ=-π6 D.A=3,φ=π6 解析: 由题图可知 T=2???43π+23π???=4π,A=12(2+4)=3,B=-1. ∵T=4π,∴ω=12. 令12×43π+φ=π2 ,得 π φ=- 6 . 答案: C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 11.化简 1-2sin 4cos 4=________. 解析: 原式= sin24+cos24-2sin 4cos 4= (sin 4-cos 4)2= |sin 4-cos 4|. 而 sin 4<cos 4,所以原式=cos 4-sin 4. 答案: cos 4-sin 4 12.若 f(x)=2sin ω x(0<ω<1)在区间??0,π3 ??上的最大值为 2,则 ω=________. 解析: ∵0<ω<1,x∈???0,π3???, 第4页 共8页 ∴ωx∈???0,ω3π??? ???0,π2???, ωπ ∴f(x)max=2sin 3 = 2, ∴sin ωπ 3= 22,∴ω3π=π4 ,ω=34. 答案: 3 4 13.函数 f(x)=3sin(ωx+φ)对任意实数 x 都有 f??π3 +x??=f??π3 -x??恒成立,设 g(x)=3cos(ωx+φ)+1,则 g??π3 ??=________. 解析: ∵f???π3+x???=f???π3-x???, π ∴函数 f(x)=3sin(ωx+φ)关于直线 x=3对称,


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